schmidtsches Orthonormierungsverfahren

schmịdtsches Orthonormierungsverfahren

 

[nach Erhard Schmidt], mathematisches Verfahren, mit dem aus einer beliebigen Basis {ϕ_k } eines Hilbert-Raums ein Orthonormalsystem (Orthogonalsystem) {Ψ _k } desselben gewonnen werden kann. Dazu wählt man zunächst Ψ₁ = ϕ₁ / ||ϕ₁ || (||ϕ₁ || Norm von ϕ₁ ) und bildet dann sukzessive die Vektoren der Orthonormalbasis nach Ψ_k = ψ_k / ||ψ_k || mit (<...> Skalarprodukt)

 

Das schmidtsche Orthonormierungsverfahren ist v. a. in der Atom- und Festkörperphysik wichtig für die Konstruktion orthonormierter Wellenfunktionen zur Beschreibung quantenmechanischer Systeme.